DERIVADES: CLASSE Nº8: REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS RACIONALS

8.- REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS RACIONALS

Les funcions racional són se la forma P(x)/Q(x), on P(x) i Q(x) són plinomis. Per exemple:

Aquelles que tractarem ací són d'un nivell similar a les anteriors, amb denominadors de grau un o dos. Totes tenen la curiosa peculiaritat que coneixent perfectament totes les branques infinites, podrem fer un esbós molt aproximat de la corba.

Per representar una funció racional simplificada P(x)/Q(x). trobarem:

1.- Asímptotes verticals.Les arrels del denominador (solucions de léquació Q(x)=0 són les abscisses de las asímptotes verticals. Les obtenim juntamente amb la posició de la corba respecte de elles.

2.- Asímptotes horitzontals i obliqües

- Si grau de P(x) < grau de Q(x), hi ha asímptota horitzontal.

- Si grau de P(x)= grau de Q(x)+1, hi ha asímptota obliqua.

Si n'hi ha, trobem l'asímptota horitzontal o obliqua i la posició respecte d'ella.

- Si grau de P(x)-grau de Q(x) >12, no hi ha asímptota horitzontal ni obliqua, però sí branques infinites en +-infinito.

Amb totes aquestes branques infinites quasi sempre podem fer un esbós molt aproximat a la forma de la corba.

3.- Punta singulars. Les abscises són les solucions f'(x)=0.

4.- Altres punts. Els podem obtindre si volem més precisió.

8.2.- EXERCICIS RESOLTS

EXERCICI 1: Representa la següent funció de la qual coneixem les asímptotes i la posició de la corba respecte a aquesta:

EXERCICI 2: Representa la següent funció de la qual sabem que no té asímptotes verticals i coneixem l'asímptota obliqua:

EXERCICI 3: Representa la següent funció de la qual coneixem les asímptotes verticals, l'horitzontal i la posició de la corba respecte d'aquestes: