CLASSE Nº3: FUNCIÓ DERIVADA D'UNA ALTRA

3.- FUNCIÓ DERIVADA D'UNA ALTRA

En l'últim exercici que es proposa a la pàgina anterior vos demane calcular la derivada de la funció següent en diversos punts. 

Els resultats són els següents:

Es tracta d'una nova funció f' que associa a cada abscissa, x, el valor del pendent (la derivada) de la funció f en x.

                                                 f'(x)      [pendent   de f en x]

La funció f' s'anomena funció derivada de f [el nom de derivada ve d'ací, ja que la funció f' derivada (prové) de la funció f].

Els valors de la taula anterior, (-2, -6), ..., (4, 6), que són els punts representats en roig en el gráfig, corresponen a la recta y= 2x-2.

És a dir, la funció derivada de f(x) és f'(x)=2x-2.

Per provar-ho, obtinguem la derivada de f(x) en un punt qualsevol, x, pas a pas, com ho hem fet en els exercicis resolts del dia anterior:

Per tant, hem obtingut que f'(x) = 2x-2, com havíem previst.

S'anomena funció derivada de f (o simplement derivada de f) una funció f' que associa a cada abscissa, x, la derivada de f en aquest punt, f'(x), és a dir, el pendent de la corba f(x) en aquest punt. Anomenem la derivada de f, f' o bé Df.

3.1.- EXERCICIS PROPOSATS

EXERCICI 1: Troba la derivada de la funció següent i comprova que, a partir d'aquesta, podem obtindre els valors concrets trobats en l'exercici resolt 1 i en l'exercici proposat 1 de la classe anterior.

EXERCICI 2: Troba la derivada de la funció següent :

EXERCICI 3: Troba la derivada de f(x)=3/(x-2) i comprova que, a partir d'aquesta, podem obtindre els valors concrets calculats en l'exercici resolt 2 i en l'exercici proposat 2 de la classe anterior.

EXERCICI 4: Troba la derivada de la funció següent :